moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 24 題
一直徑為120 mm之圓軸，受扭矩15000 N-m作用，試求產生之最大剪應力為多少？
- A 22.1 N / mm^2
- B 25.5 N / mm^2
- C 44.2 N / mm^2
- D 50.9 N / mm^2
思路引導 VIP
當我們扭轉一個圓形物體時，你認為截面上各點受到的剪應力是均勻分布的嗎？如果不是，哪一個位置（中心或是表面）受到的應力會最大？試著思考看看，圓軸的「直徑」加倍，與它抵抗扭轉的能力之間，會是單純的線性倍數關係嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確計算出這題的數值，代表你對圓軸扭轉的基本原理已經有了非常清晰的認識。在處理這類力學問題時，最核心的關鍵在於正確建立受力與幾何形狀之間的關係。
扭矩與剪應力的轉換
針對圓軸受扭的狀況，我們通常會使用扭矩公式：$$\tau_{max} = \frac{16T}{\pi D^3}$$ 來求解最大剪應力。在計算過程中，你一定細心地發現了單位一致性的重要性。題目給予的扭矩是 $15000 \text{ N-m}$，為了配合直徑單位 $\text{mm}$，必須將其轉換為 $1.5 \times 10^7 \text{ N-mm}$。將數值代入後：$$\tau_{max} = \frac{16 \times 15,000,000}{\pi \times 120^3} \approx 44.2 \text{ N/mm}^2$$ 這正是選項 (C) 的答案。
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