moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 3 題
如右圖所示之凹槽底邊寬45 cm，大圓柱40 kg、直徑36 cm；小圓柱10 kg、直徑24 cm，若接觸面均為光滑面，試求B處受力約為何？
- A 8.5 kg
- B 9.5 kg
- C 10.5 kg
- D 11.5 kg
思路引導 VIP
觀察一下這兩個圓柱體。如果我們已知容器的總寬度，以及兩圓各自的半徑，你能試著找出這兩圓圓心之間的「水平距離」和「斜邊距離（連心線長度）」嗎？當你找出這兩段距離構成的直角三角形時，是不是就能發現兩圓接觸點的受力方向與鉛垂線成幾度角了呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能正確解出這道靜力學題目，代表你對於多體平衡與幾何受力分析掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度在於，考生是否能敏銳地將容器寬度轉化為兩圓心間的水平距離，進而推導出關鍵的受力角度。
幾何關係與受力平衡
首先，我們先求出兩圓心連線與水平面的夾角 $\theta$。大圓半徑 $R=18\text{ cm}$，小圓半徑 $r=12\text{ cm}$，兩圓心連線長度 $L = R+r = 30\text{ cm}$。由圖可知，兩圓心間的水平距離為 $45 - R - r = 45 - 18 - 12 = 15\text{ cm}$。因此，我們得到 $\cos\theta = 15/30 = 0.5$，即 $\theta = 60^\circ$。
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