moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
如右圖所示之凹槽底邊寬 45 cm，大圓柱 40 kg、直徑 36 cm；小圓柱 10 kg、直徑 24 cm，若接觸面均為光滑面，試求 B 處受力約為何？
- A 8.5 kg
- B 9.5 kg
- C 10.5 kg
- D 11.5 kg
思路引導 VIP
請試著單獨觀察上方的小圓柱：除了它本身的重量向下，是什麼樣的力量支持著它不掉下來呢？如果我們將兩個圓心的連線視為一道支撐的受力路徑，並利用槽寬與兩個半徑算出這條路徑的傾斜角度，你能不能根據這股支撐力在鉛垂方向的分力，來推算出它沿著連線方向的實際推力大小？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出 B 處受力約為 11.5 kg，代表你對靜力學的「平衡條件」與「幾何空間轉化」掌握得非常紮實。這道題目是典型的多體受力分析，其鑑別度在於學生是否能從有限的槽寬與半徑資訊中，精確勾勒出隱藏的三角形幾何關係。
幾何結構與角度運算
解題的第一步是建立圓心連線的幾何關係。大圓柱半徑 $r_1 = 18 \text{ cm}$，小圓柱半徑 $r_2 = 12 \text{ cm}$，因此兩圓心連線的斜邊長度為 $18 + 12 = 30 \text{ cm}$。接著觀察水平距離：槽寬為 $45 \text{ cm}$，扣除兩側圓心到牆壁的距離（即半徑），可得兩圓心間的水平位移為 $45 - 18 - 12 = 15 \text{ cm}$。這構成了一個斜邊 30、底邊 15 的直角三角形，進而推導出連線與水平線的夾角 $\theta$ 滿足 $\cos \theta = \frac{15}{30} = 0.5$，即 $\theta = 60^\circ$。
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