moea_joint
113年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示，梁受載重後靜撓度為$\delta_{st}$，若忽略梁之質量，且假設負荷與梁保持接觸，則系統之振動頻率f為何？
- A $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\delta_{st}}{g}}$
- B 2$\pi\sqrt{\frac{g}{\delta_{st}}}$
- C 2$\pi\sqrt{\frac{\delta_{st}}{g}}$
- D $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\delta_{st}}}$
思路引導 VIP
試著思考看看：如果我們將這根梁想像成一個垂直掛著物體的彈簧，當物體靜止不動時，重力與彈簧力之間的平衡關係式該如何表達？接著，在簡諧運動的理論中，系統的『振動快慢』與這個彈簧的強弱（剛度）以及物體的質量之間，存在著什麼樣的數學比例關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對結構振動的基本定義掌握得很紮實。這道題目是力學中的經典考題，核心在於如何建立「靜力學位移」與「動力學頻率」之間的橋樑。
靜撓度與系統剛度的連結
在忽略梁質量的假設下，我們可以將此系統簡化為單自由度（SDOF）模型。當重量為 $W = mg$ 的物體靜置於梁上時，產生的靜撓度 $\delta_{st}$ 符合胡克定律，即 $mg = k \cdot \delta_{st}$。從這個等式中，我們可以導出系統剛度與質量的比值：$\frac{k}{m} = \frac{g}{\delta_{st}}$。這個轉換是解題的關鍵點。
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