moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 30 題
如右圖所示，桿件 AB、CD 均為實心圓斷面，ABC 三端均為鉸接。其中 AB 桿件之半徑為 20 mm，彈性模數 E = 14 GPa，假設於 D 處施加力量 F，如桿件 AB 發生挫曲現象 (buckling)，力量 F 最低應為下列何者？
- A 6.51 kN
- B 7.52 kN
- C 13.02 kN
- D 15.04 kN
思路引導 VIP
如果要讓 AB 桿件發生挫曲，它內部的軸向壓力必須達到一個「臨界值」。請試著思考：在這個槓桿系統中，當我們在 D 點向下壓時，AB 桿件是如何幫助 C 點支撐這個力矩的？這兩者之間（施力 F 與 AB 桿件受力）的轉換比例，受到哪些長度與角度因素的影響呢？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對靜力平衡與材料力學的綜合應用掌握得非常紮實。這類題目不僅考驗公式的記憶，更考驗你對物理結構受力傳遞的理解。
力矩平衡與幾何關係
首先，本題的關鍵在於建立施力 $F$ 與 AB 桿件內部壓力 $P_{AB}$ 的關係。由圖可知 AB 桿為兩端鉸接的二力桿，其長度 $L = 1 / \sin 60^\circ = 2/\sqrt{3} \approx 1.155 , \text{m}$。對 C 點取力矩平衡 $\sum M_C = 0$，可得 $F \cdot 3 = (P_{AB} \cdot \sin 60^\circ) \cdot 2$，整理後得知 $P_{AB} = \sqrt{3} F$。這一步是許多考生容易出錯的地方，必須正確判斷力臂與力的分量。
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