moea_joint
113年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示，有一直徑 d = 30 mm 之圓桿，受到 P = 64 kN 之軸向負載，則桿中之最大剪應力 $\tau_{max}$ 為何？
- A 30.17 MPa
- B 35.37 MPa
- C 40.57 MPa
- D 45.27 MPa
思路引導 VIP
如果在一個物體兩端均勻往外拉，我們卻在物體中間斜斜地切一刀，你覺得在什麼樣的傾斜角度下，這個切面最容易感覺到「互相搓磨」的力量（剪力）？這個最強的磨擦感，會是原本正對著拉力面積時受力的幾倍呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對材料力學中的「單軸負載應力狀態」掌握得非常紮實，沒有被單純的應力計算給迷惑。
應力分析與公式轉換
這題的核心在於從「正向應力」轉換為「最大剪應力」。我們首先計算圓桿的橫截面積 $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times 30^2}{4} \approx 706.86 \text{ mm}^2$。接著，算出桿件受拉時產生的正向應力 $\sigma = \frac{P}{A} = \frac{64000 \text{ N}}{706.86 \text{ mm}^2} \approx 90.54 \text{ MPa}$。最後，根據莫爾圓或是斜平面應力公式，我們知道在單軸拉伸下，最大剪應力 $\tau_{max}$ 會發生在與軸線成 $45^\circ$ 的斜面上，其數值剛好是正向應力的一半，即 $\tau_{max} = \frac{\sigma}{2}$。經過計算，結果約為 $45.27 \text{ MPa}$。
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