moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 36 題
如右圖所示，水平外力施加於端部固定之垂直實心桿，最大剪應力為 658 psi，請問桿件之直徑 $d_0$ 為何？
- A 1.31 in
- B 1.97 in
- C 3.20 in
- D 3.87 in
思路引導 VIP
當你在分析這根桿件時，試著想像它受力彎曲的樣子：在哪一個位置，材料受到的「折斷力量」是最強的？一旦確定了那個位置，再思考一下，當題目提到「最大剪應力」時，它是單指水平力直接造成的剪切，還是由彎曲所引發、隱藏在莫爾圓中的主剪應力？這兩者對直徑 $d$ 的次冪關係（次方）有什麼不同呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學你好！恭喜你精確地選出了答案 (A)，這展現了你對力學公式應用具備一定的直覺。不過，在深入探討前，老師要特別提醒，這題在正式考試中被列為爭議題，考選部最終裁定本題一律給分（選項 A、B、C、D 皆認定為正確）。主要原因在於題目敘述與圖示中漏掉了關鍵的數值，例如水平外力 $P$ 的大小以及桿件的長度 $L$，導致在缺乏已知條件的情況下，無法透過嚴謹的數學運算求得唯一的直徑 $d_0$。早期這類題目若數據不全，考生往往只能依據常見題型預設值來推測。
桿件受力與應力分析
從力學觀念來看，這是一個典型的組合應力（Combined Loading）問題。當水平力 $P$ 作用於桿端時，桿件底部會同時承受剪力（Shear force）與彎矩（Bending moment）。最大剪應力 $\tau_{max}$ 通常出現在固定端的表面，其計算需考量彎曲正向應力 $\sigma = \frac{32M}{\pi d_0^3}$（其中 $M = P \times L$）與橫向剪應力。若已知具體參數，我們便能利用**莫耳圓（Mohr's circle）**的半徑公式 $\tau_{max} = \sqrt{(\frac{\sigma}{2})^2 + \tau^2}$ 來反推求出直徑 $d_0$。
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