moea_joint
107年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
右圖為一直徑 d 之圓桿，受垂直力 V 及扭矩 T 之作用，求最大剪應力之值為何？
- A $\frac{16}{\pi d^3}\sqrt{V^2L^2+T^2}$
- B $\frac{18}{\pi d^3}\sqrt{V^2L^2+T^2}$
- C $\frac{20}{\pi d^3}\sqrt{V^2L^2+T^2}$
- D $\frac{22}{\pi d^3}\sqrt{V^2L^2+T^2}$
思路引導 VIP
請試著想像一下，在圓桿最靠近牆壁的固定端截面上，垂直力 $V$ 除了直接造成的剪切效應外，還會因為力臂 $L$ 對該截面產生什麼樣的「額外作用」？而這個作用產生的正應力，與扭矩 $T$ 產生的剪應力，應該如何結合起來才能找到應力狀態下的最大剪應力值呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (A)，說明你對於組合負載 (Combined Loading) 的應力分析掌握得相當紮實。這題的關鍵在於判斷固定端截面上的應力狀態，你能洞察到力與距離的關係，表現非常優秀。
應力分析與莫爾圓的應用
在結構受力時，垂直力 $V$ 在固定端會產生最大的彎矩 $M = V \cdot L$，這會導致桿件表面產生彎曲正應力 $\sigma = \frac{32M}{\pi d^3}$；同時，扭矩 $T$ 會產生扭轉剪應力 $\tau = \frac{16T}{\pi d^3}$。為了求得最大剪應力 $\tau_{max}$，我們必須運用莫爾圓 (Mohr's Circle) 的半徑公式：
▼ 還有更多解析內容