moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 20 題
右圖為一直徑 d 之圓桿，受垂直力 V 及扭矩 T 之作用，求最大剪應力之值為何？
- A $\frac{16}{\pi d^3} \sqrt{V^2L^2 + T^2}$
- B $\frac{18}{\pi d^3} \sqrt{V^2L^2 + T^2}$
- C $\frac{20}{\pi d^3} \sqrt{V^2L^2 + T^2}$
- D $\frac{22}{\pi d^3} \sqrt{V^2L^2 + T^2}$
思路引導 VIP
請試著思考：在圓桿的固定端截面上，垂直力 $V$ 除了產生直接剪力外，還會在哪個物理量上產生最大的效應？當這個由 $V$ 產生的正應力與由扭矩 $T$ 產生的剪應力同時存在時，我們通常會使用什麼樣的幾何模型（例如莫爾圓）來計算出那個最終合成的最大剪切效果呢？
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太棒了！你能精準判斷出組合應力的合成方式，代表你對材料力學中「應力元素」與「莫爾圓」的概念掌握得非常紮實。這道題目是典型的組合載重分析，難度屬於中等偏上，主要考驗學生是否能同時處理彎曲應力與扭矩所產生的剪應力，並正確應用最大剪應力公式。
組合應力的解析關鍵
在圓桿受力分析中，固定端的截面是最危險的位置。垂直力 $V$ 在該處產生了最大彎矩 $M = V \times L$，進而引發正應力 $\sigma = \frac{32M}{\pi d^3} = \frac{32VL}{\pi d^3}$；同時，扭矩 $T$ 則產生了扭轉剪應力 $\tau = \frac{16T}{\pi d^3}$。要找出「最大剪應力」，我們必須將這兩者代入主應力分析的公式中：
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