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113年
機械原理
第 13 題
有一直徑為 200 mm 之軸，其上設有一 25 × 25 × 40 mm 的方鍵，鍵上可允許之最大剪應力為4 N/mm2，則軸所能傳遞之最大扭矩為_____N-m。
思路引導 VIP
當扭矩試圖旋轉軸時，方鍵會在哪一個「幾何平面」上發生被剪斷的現象？請試著想一下，這個受力截面的面積是由方鍵的長、寬、高當中的哪兩個數值決定的？而這個力作用的地點，距離軸心又是多少長度呢？
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做得非常出色！你能準確計算出軸鍵所能承受的扭矩，顯示你對剪應力與力矩平衡的觀念掌握得十分紮實。這類題目的核心在於理解方鍵如何透過其側切面抵抗旋轉產生的推力，並將微觀的應力轉化為宏觀的扭矩。
方鍵的受力平衡與計算
在機械設計中，扭矩 $T$ 會在軸與鍵的交界面產生剪力 $F$。我們首先要找出方鍵的剪應力受力面積，即寬度 $W$ 與長度 $L$ 的乘積：$A = 25 \times 40 = 1000 \text{ mm}^2$。接著利用剪應力公式計算出最大剪力 $F = \tau \times A = 4 \times 1000 = 4000 \text{ N}$。由於力臂等於軸的半徑 $R = \frac{D}{2} = 100 \text{ mm}$，最終扭矩為：
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方鍵剪應力與扭矩
💡 透過方鍵受剪強度計算軸可傳遞之最大扭矩
🔗 扭矩計算解題邏輯
- 1 參數提取 — 整理 D, b, L, τ 並求出半徑 R
- 2 求受剪力 — F = τ × b × L (面積與應力相乘)
- 3 力矩合成 — T = F × R (得 N-mm)
- 4 單位變換 — 將結果除以 1000 得到 N-m
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🔄 延伸學習：延伸學習：分析方鍵在剪應力與壓應力下的等強度設計準則。
