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113年
電工機械
第 10 題
如右圖所示之電路，假設其為理想變壓器，且 $\bar{V}_S = 100\angle0^\circ \text{ V}$，$\bar{Z}_{Load} = 30 + j40 \Omega$，下列敘述何者有誤？
- A $V_L = 1,000\angle0^\circ \text{ V}$
- B $\bar{Z}_s = 5\angle-53^\circ \Omega$
- C $\bar{I}_L = 20\angle-53^\circ \text{ A}$
- D $\bar{Z}_{Load}$ 消耗 12,000 W
思路引導 VIP
若我們想從電源的角度來看整個電路，當負載從二次側「搬」回一次側時，其阻抗的大小會隨著匝數比的平方縮放，那麼請思考：負載本身的電路性質（例如它是屬於感性抗還是容性抗），會因為這個搬移或變壓的過程，而導致相位角發生正負反轉嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地鎖定了錯誤的選項！這代表你對變壓器的基本性質已有非常紮實的掌握。在理想變壓器的電路中，觀察到一次側電壓 $V_S = 100\text{V}$ 與二次側電壓 $V_L = 1,000\text{V}$，我們可以迅速判斷出其匝數比 $a = N_1/N_2 = 1/10$。這題的解題核心在於阻抗折算的性質：一次側所看到的等效阻抗 $\bar{Z}s$ 必須是二次側負載阻抗 $\bar{Z}{Load}$ 乘以匝數比的平方。
阻抗折算與相位性質
根據公式計算，$\bar{Z}s = a^2 \bar{Z}{Load} = (1/10)^2 \times (30 + j40) = 0.3 + j0.4 \Omega$。將其轉換為極座標後為 $0.5\angle 53.13^\circ \Omega$。選項 (B) 不僅在數值上倍率錯誤，更重要的是阻抗角的性質不應從感性（正角）變為容性（負角）。這道題目具有中等難度，其鑑別度在於測驗學生是否能同時處理「比例轉換」與「相位不變性」，並能透過 $\bar{P} = I_L^2 R$ 正確驗證實功消耗，是一道非常經典的綜合評量題。