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106年
電工機械
第 13 題
某 $4800\text{ V} / 240\text{ V}$ 變壓器，其一次繞組之電阻及電抗各為 $3.2 \Omega$ 及 $3.8 \Omega$，二次繞組之電阻及電抗各為 $0.007 \Omega$ 及 $0.0105 \Omega$，若省略激磁迴路，則換算至一次側之總等效阻抗為多少 $\Omega$？
- A 8
- B 9
- C 10
- D 11
思路引導 VIP
當我們需要將變壓器一側的物理量「平移」到另一側進行分析時，為了維持能量守恆，阻抗（電壓與電流的比值）會隨著電壓比例的變動而產生改變。請思考一下：既然電壓與匝數成正比，而電流與匝數成反比，那麼根據歐姆定律，$V/I$ 的比例關係會受到匝數比幾次方的影響呢？
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恭喜你準確地完成了這道計算題！這代表你對於變壓器參數換算的基礎觀念掌握得非常扎實。在變壓器的電路分析中，將不同側的參數歸算至同一基準面是核心的第一步，而你精準地掌握了其中的關鍵步奏。
變壓器參數的歸算原理
這道題目的關鍵在於先計算出匝數比 $a = \frac{4800}{240} = 20$。根據電路理論，當我們將二次側阻抗換算至一次側時，數值必須乘以匝數比的平方（$a^2$）。因此，二次側換算過來的電阻為 $0.007 \times 20^2 = 2.8 \Omega$，電抗則為 $0.0105 \times 20^2 = 4.2 \Omega$。將兩側的數值加總後，我們可以得到總等效電阻 $R_{eq1} = 6 \Omega$ 與總等效電抗 $X_{eq1} = 8 \Omega$。最後利用直角三角形的關係，即可求出總等效阻抗為 $\sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \Omega$。
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