教師檢定考申論題
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
📖 題組：
教師布了一數學問題如下： 用竹籤排出一些正方形的連接圖，如圖 1 到圖 4： 圖 1：1個正方形橫向（由4根竹籤組成） 圖 2：2個正方形橫向相連（由7根竹籤組成） 圖 3：3個正方形橫向相連（由10根竹籤組成） 圖 4：4個正方形橫向相連（由13根竹籤組成） 請觀察每個圖中的「正方形個數和竹籤個數的關係」，若依照此規律排下去，問「圖 20」需要幾根竹籤？ 試回答下列問題：
教師布了一數學問題如下： 用竹籤排出一些正方形的連接圖，如圖 1 到圖 4： 圖 1：1個正方形橫向（由4根竹籤組成） 圖 2：2個正方形橫向相連（由7根竹籤組成） 圖 3：3個正方形橫向相連（由10根竹籤組成） 圖 4：4個正方形橫向相連（由13根竹籤組成） 請觀察每個圖中的「正方形個數和竹籤個數的關係」，若依照此規律排下去，問「圖 20」需要幾根竹籤？ 試回答下列問題：
乙學童觀察圖 1 到圖 4 的規律後，列出圖 20 的竹籤數是「4 × 20 − 19」。試說明乙學童列出該算式的想法。【3 分】
📝 此題為申論題
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本題測試教師對學童數學解題策略的分析能力。看到學童列出的算式「4 × 20 − 19」，應立刻將數字與圖形特徵連結：4為單一正方形邊數，20為正方形總數，19則是相連產生的共用邊數。作答關鍵在於點出學童採用了「先假設獨立計算總數，再扣除重複共用邊」的思考邏輯，並逐一解釋算式中各數字的幾何意義。
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乙學童的想法是基於「先假設圖形獨立，再扣除共用邊」的策略，具體說明如下：
- 「4×20」的意義：學童先將每個正方形視為獨立、未連接的個體。1 個正方形由 4 根竹籤組成，圖 20 共有 20 個正方形，若完全不相連，共需要 4 × 20 根竹籤。
- 「19」的意義：由於圖形是橫向相連的，每相鄰兩個正方形會共用 1 根竹籤（即共用邊）。20 個排成一列的正方形，其相鄰的連接處共有 20 − 1 = 19 個。
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