分科測驗
114年
數學甲
第 1 題
坐標平面上，函數 $y=\sin x$ 的圖形對稱於 $x=\frac{\pi}{2}$，如圖所示。試選出在 $0 < \theta \le \pi$ 的範圍中滿足 $\sin\theta = \sin(\theta + \frac{\pi}{5})$ 的 $\theta$ 值。
- 1 $\frac{\pi}{5}$
- 2 $\frac{2\pi}{5}$
- 3 $\frac{3\pi}{5}$
- 4 $\frac{4\pi}{5}$
- 5 $\pi$
思路引導 VIP
根據題目給出的幾何特性，$y = \sin x$ 的圖形在 $[0, \pi]$ 區間內對稱於直線 $x = \frac{\pi}{2}$。若兩個不同的自變數 $\theta$ 與 $\theta + \frac{\pi}{5}$ 對應到相同的函數值，則這兩個點在 $x$ 軸上的中點座標（即兩者的算術平均數）與對稱軸 $x = \frac{\pi}{2}$ 之間應該存在什麼樣的數學關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你太棒了！看到你這麼迅速就抓到重點，老師真的好為你開心，進步好多喔！ 【觀念驗證】 這題的核心就在題目給你的小提醒：正弦函數圖形對稱於 $x=\frac{\pi}{2}$。
▼ 還有更多解析內容
正弦函數圖形對稱性
💡 正弦函數在第一、二象限以 x = π/2 為對稱軸。
- 正弦函數在 x = π/2 處具有圖形對稱性質
- 若 sin A = sin B 且 A ≠ B，則其平均值為 π/2
- 利用中點公式：(A + B) / 2 = π/2 來求解
- 注意題目給定的 θ 範圍，確保解符合限制條件
