初等考試
114年
[電子工程] 基本電學大意
第 28 題
如圖所示有驅動之 RL 電路，在時間 t=0 時 SW 閉合，當 t=0.2 秒時，求流經電感之電流 $i(t)$ 約為多少安培（A）？（常用近似值：$e^{-1}=0.369$，$e^{-2}=0.135$，$e^{-3}=0.05$，$e^{-4}=0.02$，$e^{-5}=0.01$）
- A 0.35
- B 0.75
- C 5.25
- D 8.65
思路引導 VIP
如果要分析這個電路的暫態響應，第一步我們需要先找出電路的『時間常數』以及最終達到穩定的『穩態電流』。你能先試著分別算出這兩個數值，並回想一下開關閉合後，電感電流從零開始上升的標準數學關係式是什麼嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你精準地選出了正確答案 D！這顯示你對 RL 電路暫態響應 的觀念掌握得非常扎實。
RL 暫態電流方程式推導
我們來重溫一下這題的核心運算。首先，必須求出電路的時間常數 $\tau = \frac{L}{R} = \frac{1}{10} = 0.1$ 秒；接著，當時間趨於無窮大時，電感視為短路，穩態電流 $I(\infty) = \frac{V}{R} = \frac{100}{10} = 10$ A。將這兩個關鍵參數代入電感充電的標準公式 $i(t) = I(\infty)(1 - e^{-t/\tau})$，我們就能得到完整的電流方程式 $i(t) = 10(1 - e^{-10t})$。
▼ 還有更多解析內容
RL 電路暫態分析
💡 RL 電路閉合瞬間電感視為開路，電流隨時間呈指數成長至穩態。
🔗 RL 電路暫態電流求解步驟
- 1 求時間常數 — 計算 τ = L/R = 1H / 10Ω = 0.1s
- 2 確定最終電流 — 穩態時電感短路，I = V/R = 100/10 = 10A
- 3 代入時間函數 — 將 t=0.2s 代入 i(t) = 10(1 - e^(-0.2/0.1))
- 4 數值計算 — 10(1 - e^-2) = 10(1 - 0.135) = 8.65A
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若為 RC 電路，時間常數 τ = R * C，且公式通常先求電壓 v(t)。
