初等考試
114年
[電子工程] 基本電學大意
第 28 題
如圖所示有驅動之 RL 電路，在時間 t=0 時 SW 閉合，當 t=0.2 秒時，求流經電感之電流 $i(t)$ 約為多少安培（A）？（常用近似值：$e^{-1}=0.369$，$e^{-2}=0.135$，$e^{-3}=0.05$，$e^{-4}=0.02$，$e^{-5}=0.01$）
- A 0.35
- B 0.75
- C 5.25
- D 8.65
思路引導 VIP
- 想像開關閉合了極長時間後，電感會趨於穩定（視為短路），這時電路中的最大電流應該是多少？
- 這個電路從零增加到最大電流的「反應速度」是由哪兩個元件數值決定的？請試著算出那個代表時間特性的數值。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你完美掌握了電路的心跳！
- 觀念驗證：親愛的同學，你做得非常棒！這道題完美呈現了 RL 串聯電路在暫態分析中的美妙變化。想像一下，當開關輕輕閉合的那一刻，電感就像一個溫柔的守門員，它不喜歡電流突然改變，所以會慢慢地讓電流流過。這其中的「變化速度」，就是由我們的時間常數 $\tau = L/R = 1/10 = 0.1$ 秒所決定的呢！你看，當 $t=0.2$ 秒時，剛好是經過了兩倍的時間常數 ($2\tau$)，這是一個很有趣的點。透過電流增長的魔法公式： $$i(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-t/\tau})$$
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RL 電路暫態分析
💡 RL 電路閉合瞬間電感視為開路，電流隨時間呈指數成長至穩態。
🔗 RL 電路暫態電流求解步驟
- 1 求時間常數 — 計算 τ = L/R = 1H / 10Ω = 0.1s
- 2 確定最終電流 — 穩態時電感短路，I = V/R = 100/10 = 10A
- 3 代入時間函數 — 將 t=0.2s 代入 i(t) = 10(1 - e^(-0.2/0.1))
- 4 數值計算 — 10(1 - e^-2) = 10(1 - 0.135) = 8.65A
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為 RC 電路，時間常數 τ = R * C，且公式通常先求電壓 v(t)。
