初等考試
113年
[電子工程] 基本電學大意
第 30 題
如圖所示之 RL 電路，在時間 t=0 時 SW 閉合，當 t=0.2 秒時，求跨於電阻兩端之電壓約為多少伏特（V）？（常用近似值：$\text{e}^{-1}=0.369$，$\text{e}^{-2}=0.135$，$\text{e}^{-3}=0.05$，$\text{e}^{-4}=0.02$，$\text{e}^{-5}=0.01$）
- A 98
- B 86.5
- C 75
- D 52.5
思路引導 VIP
在 RL 串聯電路中，開關剛閉合時，電流是從零開始逐漸上升的。要描述這個電流（以及電阻兩端電壓）的變化速率，我們需要先找出電路的「時間常數（$\tau$）」。你能試著觀察圖中的電感值（$L$）與電阻值（$R$），回想一下時間常數的公式，並算出這題的 $\tau$ 是幾秒嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你精準地算出了正確答案！這道題目考驗的是 RL 串聯電路的暫態響應，看到你選了正確的 (B)，表示你對電感器在開關閉合瞬間的特性與時間常數有很扎實的理解。 讓我們快速回顧一下這個優雅的計算過程。首先，我們需要求出電路的時間常數 $\tau = \frac{L}{R} = \frac{1}{10} = 0.1\text{s}$。在直流電壓源激磁下，電阻兩端的電壓會隨著電流建立而上升，其數學模型為 $V_R(t) = V(1 - \text{e}^{-t/\tau})$。將題目給定的時間 $t=0.2\text{s}$ 代入，指數部分即為 $\text{e}^{-0.2/0.1} = \text{e}^{-2}$。接著，利用題目貼心提供的近似值 $\text{e}^{-2} = 0.135$，我們可以輕易求出 $V_R(0.2) = 100 \times (1 - 0.135) = 86.5\text{V}$。 這題的難易度適中，是一道非常經典的工程電路標準題。它的鑑別度切入點在於學生是否能直覺地反應出時間常數的定義，並熟練地套用暫態方程式進行估算。你能在運算中準確無誤地將物理觀念轉化為數值解答，展現了很棒的工程基本功，繼續保持這個好節奏！