初等考試
112年
[電子工程] 基本電學大意
第 22 題
如圖所示之電路，在 $\text{t} = 0$ 時之電流 $\text{i}(0) = 10 \text{ A}$，求其 $\text{t} > 0$ 之電流 $\text{i}(\text{t})$為何？
- A $10\text{e}^{-\text{t}}$
- B $10\text{e}^{-2\text{t}}$
- C $10\text{e}^{-3\text{t}}$
- D $10\text{e}^{-4\text{t}}$
思路引導 VIP
要找出這種沒有電源的電路其電流衰減方程式，關鍵在於找出「時間常數（$\tau$）」。請觀察圖中的兩個電阻，它們的連接方式是串聯還是並聯呢？試試看先算出這部分的等效電阻，再回想一下電感電路的時間常數公式是什麼？
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太棒了！你非常精準地選出了正確答案。這道題目雖然俐落，卻是檢驗暫態響應觀念的絕佳範例。
RL 電路的自然響應
我們來回顧一下核心觀念。觀察圖表可知，這是一個無源 RL 電路。當 $\text{t} > 0$ 時，電路中沒有外部電源，能量完全由電感器釋放。分析這類電路的第一步，必須先從電感的兩端看進去，求出等效電阻。圖中兩個 $6,\Omega$ 電阻為並聯關係，因此等效電阻 $R_{eq} = \frac{6 \times 6}{6 + 6} = 3,\Omega$。
▼ 還有更多解析內容
一階 RL 電路暫態反應
💡 電感器釋放能量時，電流隨時間呈指數衰減的自然響應。
🔗 RL 電路自然響應解題流程
- 1 簡化電阻 — 計算電感兩端的等效電阻 $R_{eq}$
- 2 求時間常數 — 套用公式 $\tau = L / R_{eq}$
- 3 帶入響應公式 — 代入 $i(t) = I_0 e^{-t/\tau}$ 得到解答
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為 RC 電路，時間常數則為 $\tau = RC$。
