地特三等申論題
114年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 一 題
一、某公司想了解其某一產品的品質特性具有常態分布 X～Normal(μ,1)。設定品質特性的規格為 8 ≤ X ≤ 10，若符合此品質特性規格的產品可獲得 C0 的利潤。然而，若 X < 8，則利潤為-C1；若 X > 10，則利潤為-C2。求使預期利潤最大化的 X 值為何？（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出這是「常態分配的機率計算」結合「期望值（預期利潤）最佳化」的考題。接著應該建立預期利潤的函數方程式，將機率以標準常態分配的累積密度函數 (CDF) 表現。隨後透過微積分求導並令導數為零來找出極值。值得注意的是，題目中「求使預期利潤最大化的 X 值」為敘述上的筆誤，因 X 是隨機變數，實務上可調整的參數應為母體平均數 μ，因此解題時應對 μ 進行微分求解，並在作答時適度點出此一合理推論。