地特三等申論題
114年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 二 題
二、資料是常態分配且已知變異數 σ²，考慮以下假設檢定：
H0：μ = μ0
H1：μ ≠ μ0
在型 I 誤差為 α，推導出一公式來計算當真實平均值為 μ1，（設 μ1 = μ0 + δ，δ > 0）與型 II 誤差為 β 的條件下所需要的樣本數量為何？（20 分）
H0：μ = μ0
H1：μ ≠ μ0
在型 I 誤差為 α，推導出一公式來計算當真實平均值為 μ1，（設 μ1 = μ0 + δ，δ > 0）與型 II 誤差為 β 的條件下所需要的樣本數量為何？（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道標準的統計推論證明題。首先要確立雙尾檢定的拒絕域（以 α 表示），接著代入型 II 誤差（β）的定義：即「當對立假說成立時，卻無法拒絕虛無假說的機率」。因為已知 $\delta > 0$，所以可以合理說明並省略雙尾中機率極小的一側。最後經過代數移項，將樣本數 $n$ 獨立出來，即可獲得所需公式。
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【考點分析】 本題測驗統計推論中「假設檢定」的樣本數推導，重點在於如何結合型 I 誤差 ($\alpha$) 與型 II 誤差 ($\beta$) 的定義，反推出所需的樣本數公式。 【理論/法規依據】
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