地特三等申論題
114年
[水利工程] 水文學
第 二 題
📖 題組：
某水庫集水區面積 200 $km^2$，有效蓄洪容量為 75 $Mm^3$（百萬立方公尺），若水位(H)-蓄洪量(S)關係為： $$S = 5 \times H + 0.25 \times H^2 (Mm^3)$$ 其中H為水位超過初始水位的高度(m)。此次颱風事件的入流歷線如下表 | 時間(hr) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 入流量(cms) | 50 | 300 | 550 | 1200 | 2000 | 3200 | 1000 | 600 | 200 | 100 | 80 | 水位-出流量關係為：$O(H) = 40 H^{1.5}$。（其中，O：cms，H：為洪水位超過初始水位，即可假設初始水位 H = 0），試求： (一)以洪水演算請列出H、S、O關係表。（10 分） (二)洪峰削減量為多少 cms 與最大洪水位（超過初始水位）多少公尺？（15 分）
某水庫集水區面積 200 $km^2$，有效蓄洪容量為 75 $Mm^3$（百萬立方公尺），若水位(H)-蓄洪量(S)關係為： $$S = 5 \times H + 0.25 \times H^2 (Mm^3)$$ 其中H為水位超過初始水位的高度(m)。此次颱風事件的入流歷線如下表 | 時間(hr) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 入流量(cms) | 50 | 300 | 550 | 1200 | 2000 | 3200 | 1000 | 600 | 200 | 100 | 80 | 水位-出流量關係為：$O(H) = 40 H^{1.5}$。（其中，O：cms，H：為洪水位超過初始水位，即可假設初始水位 H = 0），試求： (一)以洪水演算請列出H、S、O關係表。（10 分） (二)洪峰削減量為多少 cms 與最大洪水位（超過初始水位）多少公尺？（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
洪峰削減量為多少 cms 與最大洪水位（超過初始水位）多少公尺？（15 分）
思路引導 VIP
- 執行洪水演算：利用已建立的關係表，按時間步長 $\Delta t = 2 \text{ hr}$ 逐時段進行推算。
- 遞迴計算步驟：
小題 (一)
以洪水演算請列出H、S、O關係表。（10 分）
思路引導 VIP
- 辨識核心考點：本題屬於「水庫洪水演算（Reservoir Routing）」，常用方法為 Modified Puls 法（半隱式法）。
- 建立控制方程式：連續方程式為 $\frac{I_1 + I_2}{2} \Delta t + S_1 - \frac{O_1 \Delta t}{2} = S_2 + \frac{O_2 \Delta t}{2}$。通常會整理成：$(I_1 + I_2) + \left(\frac{2S_1}{\Delta t} - O_1\right) = \left(\frac{2S_2}{\Delta t} + O_2 ight)$。