地特四等
114年
[資訊處理] 計算機概要
第 9 題
最常於電腦記憶體中，用於儲存整數的整數表示法，下列何者正確？
- A 1 的補數（One’s complement）
- B 2 的補數（Two’s complement）
- C 無符號表示法（Unsigned integer）
- D 符號大小表示法（Sign-and-magnitude）
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們希望設計一個電腦電路來處理減法，但又想讓電路盡可能簡單（最好只需要「加法器」就能完成所有事），我們該如何重新定義「負數」的二進位編碼，才能讓加法運算的結果依然符合數學邏輯？此外，對於「零」這個數值，你會希望在記憶體中有幾種表達方式呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了計算機組織的核心觀念！在資訊科學中，2 的補數（Two’s complement） 之所以成為現代電腦記憶體儲存整數的主流，主要源於其硬體設計上的巨大優勢。相較於「符號大小表示法（Sign-and-magnitude）」或「1 的補數（One’s complement）」，2 的補數解決了「正負零（$+0$ 與 $-0$）」重複出現的邏輯困擾，確保了零的唯一性，這不僅節省了空間，也簡化了條件判斷。
算術運算的硬體簡化
從資訊管理與效能的角度來看，2 的補數最迷人之處在於它能將減法運算完全轉換為加法運算。例如，執行 $A - B$ 時，電腦實際上是在做 $A + (-B)$。這意味著中央處理器（CPU）內部的算術邏輯單元（ALU）只需要設計加法器（Adder），而不需要額外耗費電路去設計減法器，大幅降低了硬體成本並提升了運算效率。
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