普考申論題
114年
[水利工程] 流體力學概要
第 三 題
三、如圖所示，水流經漏斗底部的孔隙，倘若流動近似於具有速度 V = c/r 之徑向形式（從 O 點呈輻射線狀），其中 r 為徑向座標，c 為常數。假設 r = 0.1 m 處，速度為 0.04 m/s，試求在點 A 與點 B 的加速度。（20 分）
📝 此題為申論題
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這題考查穩態流場下的加速度計算。看到速度僅為空間座標的函數時，應聯想到流體加速度由「局部加速度」與「對流加速度」組成。判斷為穩態流後省略局部加速度，利用物質導數公式推導出徑向加速度，先利用給定條件求出常數 c，再代入各點的位置座標即可求得結果。
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【解題思路】利用流體加速度的物質導數公式，在穩態流動條件下，加速度僅由對流加速度（Convective acceleration）構成。藉由已知條件求出常數 $c$，推導出沿徑向的加速度公式，再代入 $r$ 座標求解。 【詳解】 已知：條件整理
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流體質點加速度計算
💡 利用物質導數計算穩態流動中質點之對流加速度。
🔗 穩態流體加速度求解流程
- 1 定義速度場 — 由邊界條件 (r=0.1, V=0.04) 求出常數 c 並建立 Vr 函數。
- 2 物質導數分析 — 判斷流場為穩態，故局部加速度項為零。
- 3 計算對流項 — 執行 V(dV/dr) 運算，求得加速度與 r 的關係式。
- 4 空間代值 — 代入 A 點 (r=0.8) 與 B 點 (r=0.2) 座標求最終數值。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為非穩態流動，需額外考慮隨時間變化的局部加速度。
