高考申論題
114年
[土木工程] 材料力學
第 一 題
如圖 1 由兩圓桿 AC 與 BC 構成之對稱桁架系統，兩桿件長度皆為1 m，圓形斷面半徑皆為 2 cm。桿件由彈性模數（modulus of elasticity）為 200 GPa之鋼材構成。今於 C 點施加一向下100 kN之集中載重 P，假設兩桿件仍維持彈性及小變形狀態，且自重可忽略。請問兩桿件各自內力及變形量為何？兩桿件交會之 C 點於集中載重施加後位移至何處（請指明方位及量值）？（25 分）
📝 此題為申論題
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本題為靜定桁架結構的受力與變形分析。解題重點在於：先取節點 C 繪製自由體圖（FBD），利用靜力平衡條件求出各桿件內力；接著套用軸向變形公式 δ=PL/AE 求得單一桿件伸長量；最後利用微小變形理論的幾何相容條件（或卡式定理），將桿件變形量轉換為節點 C 的絕對位移。
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【解題思路】利用靜力平衡方程式求解桿件內力，代入軸向變形公式求出桿件伸長量，最後透過微小變形的幾何相容關係推導出節點 C 的位移。 【詳解】 已知：
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對稱桁架位移分析
💡 結合靜力平衡、虎克定律與幾何相容性，求解節點之實際位移。
🔗 桁架變形分析三步驟
- 1 靜力平衡求內力 — 利用 $\sum F=0$ 求出桿件軸力 $F$
- 2 虎克定律求形變 — 使用 $\delta=FL/AE$ 計算桿件伸長量
- 3 幾何相容求位移 — 依據投影關係 $\delta = \Delta \sin\theta$ 求位移
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🔄 延伸學習：延伸學習：當結構非對稱或為靜不定時，需搭配能量法求解。
