高考申論題
114年
[土木工程] 材料力學
第 三 題
如圖 3 之簡支梁 ABC，全長2 m ，於 C 點受集中彎矩M = 100 N 作用。此梁材料彈性模數 E 與斷面慣性矩 I 之乘積為 EI = 500 kN-m² 。請依據圖 3 所提供之卡式座標系統方位及座標原點，寫出整根梁之變形方程式。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到簡支梁受端點彎矩的變形問題，應先利用靜力平衡求出支承反力，再寫出任意斷面的彎矩函數 $M(x)$。接著應用尤拉-白努利梁方程式（$EI y'' = M(x)$）進行雙重積分，並利用兩端鉸接/滾支的邊界條件（撓度為零）解出積分常數，最後代入題意數值化簡即可。
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【解題思路】利用靜力平衡求出支承反力與彎矩函數，再透過尤拉-白努利梁方程式（Euler-Bernoulli Beam Equation）進行雙重積分，並代入邊界條件求得整根梁的變形方程式。 【詳解】 已知：
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簡支梁撓度方程求法
💡 利用尤拉-白努利方程經雙重積分求得梁之變形曲線方程式。
🔗 雙重積分法解題流程
- 1 力平衡分析 — 求取支承反力與反力矩
- 2 列彎矩方程 — 切斷面寫出 M(x) 函數
- 3 數學積分 — 連續積分兩次求 y(x)
- 4 邊界條件約束 — 代入支承點位移求常數
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🔄 延伸學習：延伸學習：當梁受不連續載重時，需使用奇異函數或分段積分。
