高考申論題
114年
[土木工程] 材料力學
第 二 題
如圖 2(a)之結構，有一繩固定於 B 點，經過 E 點之滑輪，另一端受500 N之水平集中拉力作用。水平梁桿件 ABCD 由5 cm乘12 cm之矩形斷面構成，斷面強軸平行於地面。忽略繩與滑輪間之摩擦力，以及結構中之應力集中。梁桿件 ABCD 內之正剪力與正彎矩定義如圖 2(b)所示。請繪出梁桿件 ABCD 內之剪力圖及彎矩圖，並求出梁 ABCD 內，因彎矩而產生之最大正向應力。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題屬綜合型靜力與材料力學題。解題關鍵在於先將系統拆解，利用整體自由體圖求出支承反力，再將繩索與滑輪受力等效平移至梁的節點（B與C點），轉化為集中力與集中彎矩。最後依據基本微積分關係繪製剪力與彎矩圖，並代入彈性彎曲應力公式 σ = Mc/I 求解最大正向應力。
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【解題思路】運用整體靜力平衡求出支承反力，將滑輪與繩索的作用力等效至梁桿件節點上，接著分段建立剪力與彎矩方程式以繪製內力圖，最後運用彈性彎曲公式求解最大應力。 【詳解】 一、 基本假設與斷面性質
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梁內力分析與彎曲應力
💡 結合靜力平衡、等效力系平移與彈性彎曲公式求解結構響應。
🔗 梁結構彎曲應力分析流程
- 1 全體平衡分析 — 利用靜力平衡方程式求支承反力與繩索分力。
- 2 等效力系平移 — 將滑輪外力轉化為梁節點之集中力與力矩。
- 3 繪製 V-M 圖 — 分段建立函數，找出全梁之最大彎矩絕對值。
- 4 斷面幾何性質 — 計算正確軸向之慣性矩 I 及中性軸至緣距 c。
- 5 彎曲應力計算 — 帶入彈性公式 σ=Mc/I 求解最大正向應力。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若考慮軸力影響，則需進一步疊加組合應力 P/A。
