高考申論題
114年
[土木工程] 材料力學
第 二 題
如圖 2(a)之結構，有一繩固定於 B 點，經過 E 點之滑輪，另一端受500 N之水平集中拉力作用。水平梁桿件 ABCD 由5 cm乘12 cm之矩形斷面構成，斷面強軸平行於地面。忽略繩與滑輪間之摩擦力，以及結構中之應力集中。梁桿件 ABCD 內之正剪力與正彎矩定義如圖 2(b)所示。請繪出梁桿件 ABCD 內之剪力圖及彎矩圖，並求出梁 ABCD 內，因彎矩而產生之最大正向應力。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題屬綜合型靜力與材料力學題。解題關鍵在於先將系統拆解，利用整體自由體圖求出支承反力，再將繩索與滑輪受力等效平移至梁的節點（B與C點），轉化為集中力與集中彎矩。最後依據基本微積分關係繪製剪力與彎矩圖，並代入彈性彎曲應力公式 σ = Mc/I 求解最大正向應力。
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【解題思路】運用整體靜力平衡求出支承反力，將滑輪與繩索的作用力等效至梁桿件節點上，接著分段建立剪力與彎矩方程式以繪製內力圖，最後運用彈性彎曲公式求解最大應力。 【詳解】 一、 基本假設與斷面性質
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