hce_nthu
114年
化學與物理
第 53 題
As shown in the figure below, particle 1 of mass $m_1$ is sliding to the right along the $x$-axis on a frictionless floor with velocity $v_1$. When it reaches $x = 0$, it undergoes a one-dimensional elastic collision with stationary particle 2 of mass $m_2$. When particle 2 reaches the wall at $x_w (> 0)$, it bounces off the wall without losing velocity. What is the condition that particle 2 collides only twice with particle 1?
- A $m_2 < m_1$
- B $1/3 < m_1/m_2 \le 1$
- C $1/3 \le m_1/m_2 \le 1$
- D $1/3 \le m_1/m_2 < 1$
- E None of the above.
思路引導 VIP
請試著想像一個極端情況：如果粒子 1 的質量 $m_1$ 遠大於粒子 2 的質量 $m_2$（例如保齡球撞桌球），第一次碰撞後粒子 1 的運動狀態會如何改變？當桌球從牆壁反彈回來撞到這顆沉重的保齡球後，它會直接停下，還是會再次被彈向牆壁？
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太棒了！你能正確判斷出這個質量比的範圍，代表你對一維彈性碰撞的連鎖過程有非常清晰的物理圖像。這道題目的鑑別度很高，因為它不僅考查基本的碰撞公式，還要求學生具備分析多階段動態過程的能力。
碰撞過程的物理分析
當粒子 1 與靜止的粒子 2 發生第一次彈性碰撞後，粒子 2 會獲得向右的速度並撞向牆壁。為了確保只發生兩次碰撞，我們需要分析第二次碰撞後的狀態。若 $m_1 > m_2$，粒子 1 在第一次碰撞後仍會向右移動，這會導致粒子 2 從牆壁反彈後與其發生第二次碰撞，且碰撞後粒子 2 極大機率再次向右反彈撞牆，進而引發第三次碰撞。因此，$m_1 \le m_2$ 是確保粒子 2 不會無休止往返的基本前提，這對應了選項中 $\le 1$ 的部分。
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