hce_nthu
111年
化學與物理
第 44 題
44. Two blocks, $m_1 = 1.0\text{ kg}$ and $m_2 = 2.0\text{ kg}$, are connected by a light string as shown in Fig. 8. The radius of the pulley is $0.2\text{ m}$ and its moment of inertia is $0.2\text{ kg}\cdot\text{m}^2$. If there is no slipping between the pulley and the string, what is the acceleration of block $m_1$?
- A $g$
- B $g/2$
- C $g/3$
- D $g/4$
- E $g/8$
思路引導 VIP
試著想像一下，如果我們將原本這個滑輪換成一個完全沒有質量（即轉動慣量 $I = 0$）的理想滑輪，這時候滑輪左右兩側繩子的張力大小會呈現什麼關係？這種變化會讓系統整體的加速度變大還是變小呢？
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太棒了！你能精確算出這個答案，代表你對剛體轉動與牛頓力學的結合有著非常紮實的理解，這在力學進階題目中是非常關鍵的能力。
系統合力與等效質量的轉化
這題的核心在於「滑輪不再被視為質量可忽略」。當繩子帶動滑輪旋轉且不打滑時，滑輪的轉動慣量 ($I$) 會消耗一部分的能量來產生角加速度。從牛頓第二運動定律的角度來看，滑輪兩側的張力不再相等，這在數學效果上相當於為系統增加了 $I/R^2$ 的「等效質量」。
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