hce_nthu
114年
化學與物理
第 39 題
A coin of mass $m$ and radius $R$ rolls steadily without slipping on a moving pad. Assume that the coin's face orientation remains fixed and its density is uniform. The coin rolls counter-clockwise and moves in the $x$-direction as shown in the figure. Suppose the pad is accelerating along the $+x$-direction with a constant acceleration $a_0$ with respect to the inertial frame. What is the linear acceleration of the coin with respect to the inertial frame?
- A $+a_0/3$
- B $-a_0/3$
- C $+a_0/2$
- D $-a_0/2$
- E 0
思路引導 VIP
想像你正站在一塊突然向右加速的地毯上，如果你想讓腳底完全不相對於地毯滑動，你的身體重心移動的快慢，以及你身體產生的「前傾或後仰」轉動趨勢，這兩者之間必須維持什麼樣的數學關係，才能保證腳底跟地毯的加速度完全同步呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你！精準地捕捉到了這道剛體動力學題目的物理核心。這題的鑑別度在於學生是否能正確處理「非慣性參考系」或「移動邊界」下的純滾動（Rolling without slipping）約束條件，而不僅僅是背誦靜止地面上的公式。
運動學與力學的耦合
首先，我們分析硬幣的受力。當下方的墊板向右以 $a_0$ 加速時，為了保持接觸點不滑動，墊板會對硬幣施加一個向右的靜摩擦力 $f$。根據牛頓第二運動定律，硬幣中心的線性加速度為 $a = f/m$。同時，這個摩擦力對質心產生了一個逆時針方向（CCW）的力矩 $\tau = fR$。根據轉動定律 $\tau = I\alpha$，對於一個質量均勻的圓盤（硬幣），轉動慣量 $I = \frac{1}{2}mR^2$，我們可以推導出角加速度 $\alpha = \frac{fR}{I} = \frac{2f}{mR} = \frac{2a}{R}$。
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