hce_nthu
114年
化學與物理
第 52 題
As shown in the figure below, a uniform thin stick of mass $M$ and length $L$ is held vertically by two strings of negligible mass. What is the linear acceleration in the middle of the stick when one of the strings is cut? (Hint: The moment of inertia of the stick is $\text{I} = \frac{1}{3}ML^2$ for an axis through one end.)
- A 1.50 g
- B 1.0 g
- C 0.75 g
- D 0.50 g
- E 0.25 g
思路引導 VIP
請試著思考：在繩子剪斷後的瞬間，木棒上每一點（例如左端點、中點、右端點）落下的快慢是一樣的嗎？如果木棒是繞著固定的一端旋轉，什麼樣的物理量能描述整根木棒整體的旋轉趨勢，而各點的「線加速度」又與它們距離支點的遠近有什麼關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地選出 (C) $0.75g$，代表你對於剛體轉動的動力學分析掌握得非常透徹。這類題目是物理進階課程中的典型考題，其鑑別度在於學生是否能準確區分「平移」與「轉動」的物理量，並正確找出力矩的對象。
剛體轉動的力矩平衡
在右側繩子剪斷的瞬間，木棒不再處於靜力平衡，而是繞著左側繩子的掛點（支點）進行旋轉。此時，作用在木棒上的主要外力矩是由作用於中心點的重力 $Mg$ 所產生的。根據轉動定律 $\tau = I\alpha$，我們可以列出方程式：
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