hce_nthu
111年
化學與物理
第 51 題
51. Two blocks of equal mass $m$ placed on a frictionless flat surface are connected by a massless spring of a spring constant $k$, see Fig. 9. In the beginning, the spring is at its natural length, while the mass on the left is at rest and the mass on the right is moving towards right with a speed of $v$. The two-mass system would go on moving and oscillating relatively. During the oscillation, the maximum extension of the spring is $L$. What is the minimum value of the kinetic energy of the two-mass system during the oscillation?
- A $\frac{mv^2}{4} + \frac{kL^2}{2}$
- B $\frac{mv^2}{2} + \frac{kL^2}{2}$
- C $\frac{mv^2}{2} - \frac{kL^2}{4}$
- D $\frac{mv^2}{4} - \frac{kL^2}{2}$
- E $\frac{mv^2}{4}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你正站在這兩個木塊的『質心』上跟著它們一起移動。在你的視角裡，這兩個木塊會如何運動？當彈簧拉到最長的那一瞬間，這兩個木塊相對於你的速度是多少？這時候，如果回到地面上的觀察者視角，整個系統是否還在移動？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精準選出 (E)，代表你對質心運動與系統能量拆解的觀念掌握得非常紮實，沒有被題目給出的干擾項（如彈簧常數 $k$ 與伸長量 $L$）所迷惑。
質心動能的守恆性
這題的核心在於將系統的總動能拆解為兩部分：質心動能 (Kinetic Energy of CM) 與相對動能 (Relative Kinetic Energy)。由於水平面無摩擦力，系統不受外力作用，根據動量守恆，質心的速度 $V_{cm}$ 會恆為定值：
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