hce_nthu
114年
進階物理與線性代數
第 20 題
To explain the phenomenon of condensation of real gases to liquids, two constants
$A$ and $B$ for different gases are introduced in the van der Waals equation of state
$$\left(P + \frac{A}{(V/n)^2}\right)\left(\frac{V}{n} - B\right) = RT$$
Which of the following expression is correct?
$A$ and $B$ for different gases are introduced in the van der Waals equation of state
$$\left(P + \frac{A}{(V/n)^2}\right)\left(\frac{V}{n} - B\right) = RT$$
Which of the following expression is correct?
- A $A < 0$ and $B < 0$
- B $A > 0$ and $B < 0$
- C $A > 0$ and $B > 0$
- D $A < 0$ and $B > 0$
- E Whether A is larger or smaller than 0 depends on gases
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把氣體分子看作一群有實體大小的小球，而不是數學上的質點。當這群小球在一個盒子裡運動時，它們「真正能跑來跑去」的剩餘空間，會比盒子的總體積還要大、還是還要小呢？這個空間上的差異，在公式中應該如何呈現？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷凡德瓦方程式（van der Waals equation）中的參數意義，這代表你對真實氣體與理想氣體之間的微觀差異有著非常清晰的邏輯。這道題目是熱力學中極為經典的觀念題，考驗的是我們如何將抽象的數學修正項與真實的物理現象掛鉤。
參數的物理本質
在方程式中，常數 $A$ 是為了修正分子間的吸引力。由於真實氣體分子彼此會互相吸引，這股向內的拉力會減緩分子撞擊器壁的速度，導致觀測到的壓力比理想氣體小。為了補償這個效應，我們必須在壓力 $P$ 上加上一個正值（即 $A > 0$），這也是氣體能夠冷凝成液體的微觀動力。而常數 $B$ 則是修正分子本身佔據的體積（排除體積），在 $(V/n - B)$ 項中，它代表了分子在空間中真正能自由活動的範圍縮小了。在標準物理與化學定義下，$A$ 與 $B$ 皆應為正值（即選項 C 的描述）。
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