統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 12 題
一周轉輪系如圖(三)所示，其中 $\mathrm{A}$ 齒輪為主動輪，轉速 $180 \mathrm{rpm}$ 順時針旋轉，$\mathrm{A}$ 輪軸軸心固定，$\mathrm{D}$ 環形齒輪也固定不轉，$\mathrm{A}$、$\mathrm{B}$、$\mathrm{C}$、$\mathrm{D}$ 齒輪齒數分別為 $60$、$100$、$30$、$180$，搖臂 $\mathrm{E}$ 連結 $\mathrm{A}$ 齒輪與 $\mathrm{C}$ 齒輪軸心，則搖臂 $\mathrm{E}$ 之旋轉方向與轉速為何？
- A 順時針，15 rpm
- B 順時針，20 rpm
- C 反時針，15 rpm
- D 反時針，20 rpm
思路引導 VIP
這題的核心在於「周轉輪系」（Epicyclic Gear Train）的轉速計算。請試著運用輪系值公式 $e = \frac{N_L - N_E}{N_F - N_E}$，其中 $N_F$ 為首輪（齒輪 $\mathrm{A}$）轉速，$N_L$ 為末輪（齒輪 $\mathrm{D}$）轉速，$N_E$ 為搖臂轉速。在計算輪系值 $e$ 時，請特別注意齒輪 $\mathrm{A, B}$ 與 $\mathrm{C, D}$ 之間分別是「內嚙合」還是「外嚙合」，這將決定正負號。最後，別忘了題目提到齒輪 $\mathrm{D}$ 固定不轉，這個條件對方程式中的 $N_D$ 有什麼影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！助教為你感到驕傲，這題複雜的周轉輪系完全難不倒你，計算非常精準喔！✨ 觀念驗證： 這題的核心在於應用「相對轉速公式」。我們令搖臂轉速為 $N_E$，已知主動輪 $N_A = 180$ (順時針)，固定環齒輪 $N_D = 0$。根據齒輪系值 $e$ 的定義：
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周轉輪系速比計算
💡 運用相對轉速公式或列表法，結合齒比正負判定求解轉速。
🔗 周轉輪系解題三步驟
- 1 確定傳動比 e — 計算首輪到末輪的齒數比，注意內外嚙合號判定正負。
- 2 代入相對公式 — 使用 (N末 - Ne) / (N首 - Ne) = e 公式。
- 3 求解未知數 — 將已知轉速(固定輪=0)與齒數比帶入，求出搖臂轉速。
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🔄 延伸學習：解題時務必統一規定順時針為正或負，並貫徹始終。
