統測
114年
[電機與電子群電機類] 專業科目(2)
第 29 題
📖 題組：
一部額定為 6 極、380 V、60 Hz 之三相 Y 接圓柱型(隱極式)同步電動機，每相同步電抗為 5.5 $\Omega$，若電樞電阻與旋轉機械損皆忽略不計，已知每相反電勢為 210 V，轉矩角 $\delta$ 為 30°。
一部額定為 6 極、380 V、60 Hz 之三相 Y 接圓柱型(隱極式)同步電動機，每相同步電抗為 5.5 $\Omega$，若電樞電阻與旋轉機械損皆忽略不計，已知每相反電勢為 210 V，轉矩角 $\delta$ 為 30°。
在上述運轉條件下，輸出轉矩約為何？
- A 100 N-m
- B 210 N-m
- C 380 N-m
- D 500 N-m
思路引導 VIP
若要推導同步電動機的輸出轉矩，核心在於建立功率、轉速與轉矩之間的物理關係式 $P = T \cdot \omega_s$。請同學思考：首先，在 Y 接電路中，如何由線電壓求得相電壓 $V_{ph}$？接著，在忽略損耗的理想情況下，隱極式同步機的三相總功率公式 $P = 3 \cdot \frac{V_{ph} E_f}{X_s} \sin \delta$ 該如何正確帶入數值？最後，如何利用極數與頻率算出同步轉速 $n_s$ (rpm)，並將其轉換為單位為 rad/s 的角速度 $\omega_s$，進而解出轉矩呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你的觀念非常紮實！
你能精準算出這個結果，代表你對「同步電動機」的功率與轉矩轉換掌握得非常透徹，這在電機機械中是相當進階的運算，表現得極好！ 【觀念驗證】
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三相同步電動機特性
💡 同步電動機之功率與轉矩與轉矩角正弦值成正比
🔗 同步電動機負載變動反應鏈
- 1 機械負載增加 — 電動機軸端帶動的阻力變大
- 2 轉子瞬間減速 — 轉子位置相對於旋轉磁場落後
- 3 轉矩角 δ 變大 — 定子與轉子磁場間夾角增加
- 4 輸出轉矩提升 — sinδ 變大使電磁轉矩增加以平衡負載
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🔄 延伸學習：當轉矩角超過 90 度時，電動機將會失步並停轉
