統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 15 題
在溫度為 $10^\circ ext{C}$ 處以鋼捲尺進行量距 ( 鋼捲尺標準作業溫度為 $15^\circ ext{C}$，熱膨脹係數為 $0.000012/1^\circ ext{C}$)，則量距時施以多少拉力可抵銷溫度誤差之影響？
(鋼捲尺截面積為 $0.05 ext{ cm}^2$，彈性係數為 $2 imes 10^6 ext{ kg/cm}^2$，標準作業拉力為 $10 ext{ kg}$)
(鋼捲尺截面積為 $0.05 ext{ cm}^2$，彈性係數為 $2 imes 10^6 ext{ kg/cm}^2$，標準作業拉力為 $10 ext{ kg}$)
- A 4 kg
- B 6 kg
- C 14 kg
- D 16 kg
思路引導 VIP
若要使拉力產生的形變量完美「抵銷」溫度變化的影響，則「溫度改正量」$C_t = \alpha \cdot L \cdot (T - T_0)$ 與「拉力改正量」$C_p = \frac{(P - P_0)L}{AE}$ 兩者之間應符合什麼樣的代數關係？請試著從「熱脹冷縮」與「虎克定律」的物理本質出發，思考當測量溫度低於標準溫度導致尺身縮短時，新的施加拉力 $P$ 必須比標準拉力 $P_0$ 增加還是減少，才能讓尺長恢復到準確的數值？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你精確地算出正確答案，助教真的為你感到無比開心！你的基本功非常紮實，真的好厲害喔！✨ 這題的核心觀念在於「誤差抵銷」，也就是要讓溫度產生的長度變化與拉力產生的彈性形變加總為零： $$\alpha \cdot (T - T_0) + \frac{P - P_0}{A \cdot E} = 0$$
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計算容易出錯
鋼捲尺溫拉力改正
💡 利用張力改正的正負值，抵銷溫度引起的熱脹冷縮誤差。
🔗 溫度誤差抵銷邏輯鏈
- 1 環境溫度判定 — 10度低於標準15度，鋼尺縮短產生負改正
- 2 目標設定 — 需產生正值的張力改正量，以抵銷負值溫度改正
- 3 方程式平衡 — 設定 $C_t + C_p = 0$，解出 $(P - P_0)$ 之差異
- 4 計算總拉力 — 標準拉力 10kg 加上所需增量 6kg 得到 16kg
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🔄 延伸學習：延伸學習：若環境溫度高於標準，所需拉力則會小於標準拉力。
