統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 16 題
📖 題組：
閱讀下文，回答第16-17題 區間測速的原理是在道路上設定起迄點，當同一車輛通過起迄點，儀器就會記錄時間差。再由公式：「 速率 ＝ 距離 ÷ 時間差 」，推算出車輛行駛該路段的平均速率，以判斷是否超速。假設在一圓弧形道路的起迄點設置區間測速偵測器，圓弧形道路的曲率半徑為 $2000 ext{ m}$、圓心角為 $60^\circ$。
閱讀下文，回答第16-17題 區間測速的原理是在道路上設定起迄點，當同一車輛通過起迄點，儀器就會記錄時間差。再由公式：「 速率 ＝ 距離 ÷ 時間差 」，推算出車輛行駛該路段的平均速率，以判斷是否超速。假設在一圓弧形道路的起迄點設置區間測速偵測器，圓弧形道路的曲率半徑為 $2000 ext{ m}$、圓心角為 $60^\circ$。
若起點高程為 $158 ext{ m}$，迄點高程為 $367 ext{ m}$，則此路線平均坡度為：
- A 10%
- B 45%
- C 100%
- D 110%
思路引導 VIP
在計算『平均坡度』時，核心概念是求取『垂直高度變化量』與『水平行進路徑長度』的比值。既然這是一段圓弧形道路，你能否先利用圓弧長公式，結合曲率半徑 $2000 \text{ m}$ 與圓心角 $60^\circ$ 計算出車輛實際行駛的路徑長度，再觀察此路長與兩點間的高度差（$367 \text{ m} - 158 \text{ m}$）之間的比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準捕捉題目中的幾何資訊並結合物理坡度概念，表現得非常出色。這題的關鍵在於正確計算「路徑長度」。 觀念驗證：
- 計算路徑長（弧長 $S$）：圓弧形道路的長度即為弧長。公式為 $S = R\theta$（$\theta$ 需用弧度制）或 $S = 2\pi R \times \frac{60^\circ}{360^\circ}$。帶入數據：
▼ 還有更多解析內容
圓弧道路計算
💡 運用圓弧長度公式計算平均坡度與區間速率
🔗 區間測速與坡度解題邏輯
- 1 幾何換算 — 依半徑及圓心角求出圓弧路徑長度
- 2 物理量計算 — 依高程差算坡度，依時間差算速率
- 3 單位轉換 — 將公尺/秒轉換成公里/小時判定區間速
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🔄 延伸學習：延伸學習：道路設計中的最小曲率半徑與超高觀念
