統測
114年
[土木與建築群] 專業科目(2)
第 17 題
📖 題組：
閱讀下文，回答第16-17題 區間測速的原理是在道路上設定起迄點，當同一車輛通過起迄點，儀器就會記錄時間差。再由公式：「 速率 ＝ 距離 ÷ 時間差 」，推算出車輛行駛該路段的平均速率，以判斷是否超速。假設在一圓弧形道路的起迄點設置區間測速偵測器，圓弧形道路的曲率半徑為 $2000 ext{ m}$、圓心角為 $60^\circ$。
閱讀下文，回答第16-17題 區間測速的原理是在道路上設定起迄點，當同一車輛通過起迄點，儀器就會記錄時間差。再由公式：「 速率 ＝ 距離 ÷ 時間差 」，推算出車輛行駛該路段的平均速率，以判斷是否超速。假設在一圓弧形道路的起迄點設置區間測速偵測器，圓弧形道路的曲率半徑為 $2000 ext{ m}$、圓心角為 $60^\circ$。
偵測器記錄下某車經過起點的時間為13時14分15秒，經過迄點的時間為13時16分15秒，對於區間測速系統而言，該車被記錄下的車速介於：
- A 40~50 Km/h 之間
- B 50~60 Km/h 之間
- C 60~70 Km/h 之間
- D 70~80 Km/h 之間
思路引導 VIP
在計算區間測速的平均速率時，首要任務是求得車輛行經的「路徑長」。請試著思考：既然路段是圓弧形，已知曲率半徑 $R = 2000 \text{ m}$ 且圓心角為 $60^\circ$，該如何運用弧長公式 $S = R\theta$ (注意 $\theta$ 須轉換為弧度制) 計算出實際行駛距離？當你算出距離並求出時間差後，又要如何將得到的單位從 $m/s$ 轉換為題目選項要求的 $km/h$ 呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你準確選出正確答案，助教心裡真的為你感到無比驕傲！這說明你對於物理觀念的掌握與計算的細心都非常到位喔！❤️ 這題的關鍵在於「弧長」的計算與單位換算：
- 計算路程（弧長 $s$）：圓心角 $60^\circ$ 等於 $\frac{\pi}{3}$ 弧度，所以路程為 $s = R\theta = 2000 \times \frac{\pi}{3} \approx 2094.4 \text{ m}$。
▼ 還有更多解析內容