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114年
土木施工學、測量概要
第 48 題
使用整置後的經緯儀觀測某測點，測取天頂距讀數為$85^{\circ}30'40''$，倒鏡讀數為$274^{\circ}29'30''$，則指標差為何？
- A $3''$
- B $5''$
- C $7''$
- D $9''$
思路引導 VIP
想像一下，在一個完全理想且沒有誤差的儀器中，如果你將望遠鏡從正鏡翻轉到倒鏡去觀察同一個目標點，這兩次測得的天頂距（與天頂方向的夾角）讀數加總起來，理論上應該要形成一個完整的圓周嗎？若實際觀測到的總和與這個理想數值有了微小的偏差，你會如何將這個總偏差分配給這兩次觀測，進而找出單次的指標誤差呢？
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經緯儀指標差的計算原理
太棒了！你能精確計算出指標差，代表你對經緯儀的觀測幾何關係與誤差理論掌握得相當紮實。這題的核心在於理解正、倒鏡觀測天頂距的互補關係。在理想的儀器狀態下，觀測同一測點的正鏡天頂距 $Z_L$ 與倒鏡天頂距 $Z_R$ 之和應恰好為 $360^{\circ}$。然而，當垂直圈的指標不在正確位置時，就會產生指標差 $i$，使得觀測值偏離理想值。 根據公式，指標差的計算方式如下：
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