司法三等申論題
114年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
圖二鋼軸兩端放置在軸承 A 及 B 上，且 C 處有一皮帶輪，馬力自 A 端由轉矩 T 輸入而傳遞至皮帶輪 C，設此時皮帶輪 C 的兩邊皮帶之拉力各為 120 kgf 及 20 kgf。皮帶輪之直徑為 80 cm，且鋼軸之容許應力及容許剪應力分別為 σw = 840 kgf/cm² 及 τw = 420 kgf/cm²，試求在此受力情況下鋼軸所需要之最小直徑 d。（25 分）
（圖二）
（圖二）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道典型的『傳動軸複合受力』設計題。看到此題應立刻聯想到鋼軸同時受到「彎矩（皮帶拉力導致）」與「扭矩（拉力差導致）」作用，必須先分析出危險截面上的最大彎矩 $M$ 與最大扭矩 $T$。接著運用『最大主應力理論』與『最大剪應力理論』，分別計算對應容許正向應力與剪應力所需的最小直徑，最後取兩者之最大值即為安全解答。
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【解題關鍵】本題為承受彎矩與扭矩之複合受力構件，需分別計算出最大彎矩與扭矩，再運用「最大主應力理論」與「最大剪應力理論」檢核並求出安全之最小直徑。 【解答】 Step 1：扭矩分析 (Torque Analysis)
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複合應力鋼軸設計
💡 結合彎矩與扭矩之複合受力狀態，運用破壞理論求取安全截面直徑。
🔗 複合受力鋼軸設計計算步驟
- 1 受力分析 — 由張力差求扭矩 $T$，張力合求徑向力 $P$
- 2 靜力平衡 — 計算支承反力，找出危險截面之最大彎矩 $M$
- 3 破壞準則應用 — 代入最大主應力及最大剪應力理論公式
- 4 尺寸決策 — 取各理論計算直徑之最大值為答案
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🔄 延伸學習：延伸學習：針對不同材料屬性（延性或脆性）選擇最適破壞理論。
