調查局三等申論題
112年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
圖一為一簡支梁，於梁距離兩端四分之一處各施加一載重 P=2000 kgf，此梁斷面 b×d = 10 cm×20 cm，試分別求梁 A、B 及 C 點處之最大主應力。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題考查梁的組合應力與主應力分析。解題關鍵在於先透過靜力平衡求出指定斷面（x=25cm）的彎矩與剪力，接著計算該斷面幾何性質，分別利用彎曲應力公式 (σ=My/I) 與剪應力公式 (τ=VQ/Ib) 求出各點的應力狀態，最後代入莫耳圓的主應力公式求得最大主應力。
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【解題關鍵】先求出該斷面之彎矩與剪力，再利用彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$ 與剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 計算各點應力，最後代入主應力公式 $\sigma_1 = \frac{\sigma_x}{2} + \sqrt{\left(\frac{\sigma_x}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$ 求解。 【解答】 Step 1：計算支承反力與斷面內力
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