司法三等申論題
113年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
二、如圖所示矩形斷面簡支梁，斷面寬度 b=12cm，斷面深度 h= 40cm，承受垂直載重P = 640kN。求簡支梁在 AB 斷面的彎矩及剪力、A 點及 B 點的正向應力σx及剪應力τxy。（25 分）
提示：σ = My / I, τ = VQ / Ib, I = bh³ / 12, Q = (b/2)(h²/4 - y²)
提示：σ = My / I, τ = VQ / Ib, I = bh³ / 12, Q = (b/2)(h²/4 - y²)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解題核心在於先透過整體靜力平衡求出支承反力，再切自由體圖計算 AB 斷面的內力（剪力 V 與彎矩 M）。接著，計算矩形斷面的慣性矩 I，並依據材料力學公式及斷面上各點的 y 座標與面積一次矩 Q，求出正向應力與剪應力，最後需特別標註應力的拉/壓狀態及單位換算。
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【解題關鍵】應用靜力平衡方程式求得斷面內力，再利用彈性撓曲公式 $\sigma_x = \frac{My}{I}$ 與剪應力公式 $\tau_{xy} = \frac{VQ}{Ib}$ 計算斷面上指定點之應力。 【解答】 Step 1：計算支承反力與 AB 斷面內力
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