司法三等申論題
113年
[檢察事務官營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
二、如圖所示矩形斷面簡支梁，斷面寬度 b=12cm，斷面深度 h= 40cm，承受垂直載重P = 640kN。求簡支梁在 AB 斷面的彎矩及剪力、A 點及 B 點的正向應力σx及剪應力τxy。（25 分）
提示：σ = My / I, τ = VQ / Ib, I = bh³ / 12, Q = (b/2)(h²/4 - y²)
📝 此題為申論題
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看到這類梁應力分析題，首要步驟是利用靜力平衡與自由體圖(FBD)求出指定斷面的內力（彎矩 M 與剪力 V）。接著計算斷面的幾何性質（慣性矩 I 與面積矩 Q），最後代入撓曲應力與剪應力公式精確求解各指定點之應力。
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【解題關鍵】利用靜力平衡求得斷面內力後，代入彈性彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$ 及橫向剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$ 進行求解。 【解答】 因題目未附原圖（缺乏梁總跨距、載重確切位置、AB 斷面位置及 A、B 點之 $y$ 座標），本解答將先計算確定的「斷面幾何性質」，並以代數符號 $M$（彎矩）、$V$（剪力）建立標準計算程序，同時以常見配置（假設 A 點位於斷面上緣，B 點位於中性軸）進行示範計算。
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