調查局三等申論題
114年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 三 題
三、圖三為兩種構件組合成的 L 型結構，圓形實心斷面之 AB 構件直徑 d 為 6 cm，如圖三所示。已知構件 AB 長度為 200 cm，BC 構件長度為 80 cm，施加在 C 端點之垂直力 F1為 1 tf、水平力 F2為 1.5 tf，施加方向如圖三所示。試求在此受力情況下，於 A 點固定端圓形斷面之 o 點的主應力 σ1 與 σ2，及最大平面剪應力 τmax。（20 分）
（圖三）
（圖三）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題重點在於『空間力系平移』與『截面特定點應力疊加』。考生應先建立3D座標系，將C點外力等效平移至A截面求出軸力、剪力、彎矩與扭矩；接著針對 o 點 (位處邊界且在中性軸上) 分析應力，特別注意垂直剪力 Vz 在此邊緣點產生的剪應力為零，僅有扭矩提供剪應力，最後代入平面應力公式求解。
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【解題關鍵】分析空間力系等效至固定端產生之內力與力矩，判斷各內力對邊緣點 o 的應力貢獻（注意剪力在邊緣點不產生剪應力），再以疊加原理與莫爾圓公式求出主應力。 【解答】 計算：
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組合應力與莫爾圓分析
💡 透過外力等效與應力疊加，利用莫爾圓求解斷面特定點之主應力。
🔗 組合應力求解標準步驟
- 1 內力分析 — 將 C 點外力移至 A 點截面中心，算出 N, V, M, T 各分量。
- 2 應力計算 — 依點位座標計算軸應力、彎曲應力、扭轉剪力及剪力應力。
- 3 分量加總 — 利用疊加法求出該點之總正向應力 $\sigma_x$ 與剪應力 $\tau$。
- 4 主應力求解 — 帶入莫爾圓公式算出 $\sigma_1, \sigma_2$ 及 $\tau_{max}$。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握此程序後可進一步進行材料的安全性判斷（如 Von Mises 破壞理論）。
