調查局三等申論題
113年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
如圖所示實心圓形斷面桿件， a 點及 c 點為固定端， b 點承受扭矩 $T = 9\text{kN-m}$ 作用。ab 桿件及 bc 桿件有相同圓形斷面直徑為 $d = 80\text{mm}$，ab 桿件及 bc 桿件材料之剪力彈性模數分別是 $G_1 = 40\text{GPa}$、$G_2=75\text{GPa}$。求固定端 c 點扭矩、b 點扭轉角、bc 桿件斷面的極慣性矩及最大剪應力。（25 分）
提示：$\tau = \frac{M_x r}{J}$，$J = \frac{\pi r^4}{2}$
📝 此題為申論題
📜 參考法條
提示：$\tau = \frac{M_x r}{J}$
提示：$J = \frac{\pi r^4}{2}$
思路引導 VIP
這是一道標準的「靜力不定扭轉」問題。解題時應先判定此為兩端固定的靜不定結構，利用「靜力平衡方程式（兩端反力矩之和等於外加扭矩）」與「變形相合方程式（固定端兩端無相對扭轉，亦即 a、c 推導至 b 點的扭轉角需一致）」聯立求解各段內扭矩。求出內力後，再代入彈性扭轉公式與剪應力公式即可順利解出所有未知量。
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【解題關鍵】本題為靜力不定扭轉問題，需透過「力矩平衡方程式」與「變形相合方程式（固定端相對扭轉角為零）」聯立求解。 【解答】 計算：
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