專技高考申論題
105年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
如圖(a)、圖(b)所示之二個應力元素,圖中所示之t>0且圖(a)中所示之正向應力σ, 其值為σ=2t,求出各別應力元素所對應之主應力σ₁,σ₂,σ₃(答案請以t表示出), 又若二個應力元素為線彈性等向性材料,其楊氏係數為E,柏松比為v,求出各別應 力元素所對應之主應變ε₁,ε₂,ε₃。(答案請以t,E及v表示出)(20分)
📝 此題為申論題
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本題測驗三維應力狀態的分析與廣義虎克定律的應用。解題時應先建立卡氏座標系，將圖中的應力轉換為應力矩陣（應力張量），透過求解特徵值得到三個主應力，最後代入含楊氏係數 E 與柏松比 v 的廣義虎克定律公式，即可求得對應的主應變。注意題目文字與圖片符號的對應（圖片中的 τ 即為題幹的 t）。
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【解題思路】運用應力張量矩陣求特徵值以解出三維主應力，再代入廣義虎克定律計算對應的主應變。 【詳解】 已知：依題意，圖中標示之剪應力符號 $\tau$ 即為題目要求作答之 $t$；正向應力 $\sigma = 2t$；柏松比為 $v$。
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