專技高考申論題
105年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
如圖(a)、圖(b)所示之二個應力元素,圖中所示之t>0且圖(a)中所示之正向應力σ, 其值為σ=2t,求出各別應力元素所對應之主應力σ₁,σ₂,σ₃(答案請以t表示出), 又若二個應力元素為線彈性等向性材料,其楊氏係數為E,柏松比為v,求出各別應 力元素所對應之主應變ε₁,ε₂,ε₃。(答案請以t,E及v表示出)(20分)
📝 此題為申論題
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面對應力元素分析題，首先確認平面應力狀態，利用應力轉換公式或莫耳圓求出平面內的主應力，並記得補上垂直平面的主應力（通常為0）。接著套用三維廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law），即可將主應力轉換為對應的主應變。注意主應力的排序慣例需依代數值由大到小排列（σ₁ ≥ σ₂ ≥ σ₃）。
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【解題思路】利用平面應力轉換公式（或莫耳圓）求得主應力後，代入廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）計算主應變。 【詳解】 註：因題目未附圖，依據題意文字「正向應力 σ=2t」及「t>0 (代表剪應力 τ=t)」之標準題型慣例，假設兩元素皆為平面應力狀態 (Plane Stress, σ_z=0)。設定圖(a)為 σ_x=2t, σ_y=0, τ_xy=t；圖(b)為純剪力狀態 σ_x=0, σ_y=0, τ_xy=t 進行推導。
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