專技高考申論題
111年
[土木工程技師] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
一、有一平面應力元素受應力如下圖(a)所示，當此元素逆鐘向旋轉20後，其應力狀況如下圖(b)所示。假設此應力元素之彈性模數 E = 25 GPa，柏松比 v = 0.2，請計算應力x、y及此元素在 x 及 y 座標系統下之應變x、y、xy。（20 分）
提示：x' = (x + y) / 2 + (x - y) / 2 cos 2 + xy sin 2,
x'y' = - (x - y) / 2 sin 2 + xy cos 2
📝 此題為申論題
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本題核心為「應力轉換（Stress Transformation）」與「廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）」。解題關鍵在於根據圖示的箭頭方向，正確判別初始與旋轉後應力分量的正負號（尤其是剪應力），再代入提示的應力轉換公式解聯立方程式找出 σx 與 σy。最後，運用廣義虎克定律及剪力模數公式，計算出對應的應變值。
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【解題思路】運用應力轉換公式建立聯立方程式求解未知應力，再以廣義虎克定律計算應變。 【詳解】 Step 1：判斷圖示應力符號與已知條件
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