調查局三等申論題
110年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 二 題
二、有一平面應力元素所受應力如下圖所示，已知該元素在θ=30°方向所受之正向應力為 $\sigma_{x1} = -255$ MPa，在 θ=60° 方向所受之正向應力為 $\sigma_{x1} = -105$ MPa，在θ=0°方向所受之正向應變為 $\varepsilon_{x1} = -0.0023$，在θ=90°方向所受之正向應變為 $\varepsilon_{x1} = 0.0016$。試求此元素所受之應力 $\sigma_x$、$\sigma_y$、此元素之楊氏係數 E、柏松比 $\nu$ 及剪應變 $\gamma_{xy}$。（25 分）
提示：$\sigma_{x1} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\cos 2\theta + \tau_{xy}\sin 2\theta$
📝 此題為申論題
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本題測驗平面應力狀態的應力轉換與廣義虎克定律的綜合應用。首先，根據應力轉換公式與圖示的剪應力（注意符號規定，τxy = -150 MPa），代入 θ=30° 與 60° 的正向應力，解聯立方程式求出 σx 與 σy（計算結果趨近整數 -200 MPa 與 100 MPa，為考題設計的理想值）。接著，利用平面應力的廣義虎克定律，將已知的 εx 與 εy 代入，解出楊氏係數 E 與柏松比 ν。最後，計算剪力模數 G，再由 τxy = G γxy 求出剪應變。
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【解題關鍵】結合平面應力轉換公式與平面應力狀態之廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）進行聯立求解。 【解答】 Step 1：依應力轉換公式求 $\sigma_x$ 與 $\sigma_y$
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