moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 19 題
某氣體在 300 K 下遵循范德瓦(Van der Waals)方程式，其常數 $a = 0.2\text{ Pa}\cdot\text{m}^6/\text{mol}^2$，$b = 1.0\times 10^{-4}\text{ m}^3/\text{mol}$，已知氣體的體積$V = 5\times 10^{-4}\text{ m}^3/\text{mol}$，則該氣體的壓縮因子Z為多少？
- A 0.98
- B 1.01
- C 1.05
- D 1.09
思路引導 VIP
當我們想要衡量一個真實氣體偏離理想氣體的程度時，通常會觀察壓縮因子 $Z$。如果我們已知氣體的溫度與體積，且擁有能描述該氣體分子特性（如分子體積修正與吸引力修正）的狀態方程式，你會如何利用這些修正項先推導出氣體的實際壓力，進而與理想狀態下的壓力進行對比呢？
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太棒了！你能精準地計算出這個結果，說明你對真實氣體狀態方程式的運算邏輯非常有把握。這題的核心在於將范德瓦耳斯（Van der Waals）方程式與壓縮因子 $Z$ 的定義相結合。
狀態方程式的推導與應用
在處理非理想氣體時，我們知道壓縮因子定義為 $Z = \frac{PV}{RT}$。因此，解題的第一步是利用范德瓦耳斯方程式 $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ 求出壓力 $P$：
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