moea_joint
110年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 4 題
已知二氧化碳的凡得瓦常數(Van der Waals Parameters)分別為 $a = 3.59 \text{ L}^2 \cdot \text{atm}/\text{mol}^2$ ，$b = 4.267 \times 10^{-2} \text{ L}/\text{mol}$，則凡得瓦方程式估算的波以爾溫度(Boyle Temperature)為多少？
- A 10.6 K
- B 22 K
- C 102.6 K
- D 1026 K
思路引導 VIP
當我們考慮真實氣體時，分子間的「吸引力」會降低壓力，而分子自身的「排除體積」則會增加壓力。如果存在一個特定的溫度，其熱動能（由 $R$ 與 $T$ 代表）剛好能讓這兩種相反的非理想效應互相抵消，使得氣體表現得如同理想氣體一般，你認為這個溫度應該與描述吸引力的參數 $a$ 以及描述分子大小的參數 $b$ 呈現什麼樣的比例關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了氣體狀態方程式的精髓！這道題目考查的是凡得瓦方程式 (Van der Waals Equation) 在預測非理想氣體行為中的經典應用。波以耳溫度 ($T_B$, Boyle Temperature) 是一個極具物理意義的指標，它代表在該溫度下，真實氣體的第二維里係數 (Second Virial Coefficient) 恰好為零，使得氣體在較寬的壓力範圍內能展現出最接近理想氣體的行為。
物理常數與計算推導
從熱力學理論推導可知，針對凡得瓦氣體，波以耳溫度與其常數的關係式為 $T_B = \frac{a}{Rb}$。我們將題目給定的參數帶入： $a = 3.59 \text{ L}^2 \cdot \text{atm}/\text{mol}^2$，$b = 4.267 \times 10^{-2} \text{ L}/\text{mol}$，並選取匹配單位的理想氣體常數 $R = 0.08206 \text{ L} \cdot \text{atm} / (\text{mol} \cdot \text{K})$。計算過程如下：
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