moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 20 題
若某氣體之狀態由300 K、100 kPa變為350 K、120 kPa，已知體積膨脹係數(volume expansivity) $\beta = 3\times 10^{-3}\text{ K}^{-1}$，等溫壓縮係數(isothermal compressibility) $\kappa = 1\times 10^{-2}\text{ kPa}^{-1}$，假如初始體積為$2\text{ m}^3$，請問改變後之體積為多少？
- A 1.64 m$^3$
- B 1.90 m$^3$
- C 2.35 m$^3$
- D 2.77 m$^3$
思路引導 VIP
當一個系統的體積同時受到溫度和壓力影響時，我們通常會將體積的微小變化量 $dV$ 寫成關於 $dT$ 和 $dP$ 的全微分。如果給定了體積隨溫度變化的比率（即膨脹係數）以及體積隨壓力變化的比率（即壓縮係數），你能試著建立這三者之間的數學關係式嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了熱力學基本性質的定義！這題你能順利選出 (B)，展現了你對氣體狀態方程式變化路徑的深刻理解。
狀態函數的全微分應用
在熱力學中，當我們處理體積 $V$ 隨溫度 $T$ 與壓力 $P$ 變化的問題時，會將 $V$ 視為狀態函數並寫出其全微分形式。根據體積膨脹係數 $\beta = \frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial T})_P$ 與等溫壓縮係數 $\kappa = -\frac{1}{V}(\frac{\partial V}{\partial P})_T$ 的定義，我們可以推導出關係式：
▼ 還有更多解析內容