moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 23 題
在1 atm下，3 mol的水由$40\text{ }^\circ\text{C}$加熱至$120\text{ }^\circ\text{C}$，已知水在液相與氣相的定壓莫耳熱容量分別為$C_{P(l)} = 75.3\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$、$C_{P(g)} = 36.4\text{ J/(mol}\cdot\text{K)}$，汽化熱$\Delta H_{\text{vap}} = 40.7\text{ kJ/mol}$，若物性可視為常數，且沸點不隨壓力變化，請問水的總熵變化($\Delta S$)為多少？
- A 247.15 J/K
- B 355.72 J/K
- C 372.52 J/K
- D 426.21 J/K
思路引導 VIP
想像我們正在實驗室中加熱這盆水，當溫度計指到 100°C 時，雖然我們持續加熱，但溫度計的讀數會立刻跳到 101°C 嗎？在這個「停留」的過程中，水分子的排列亂度發生了什麼樣的劇烈變化？我們應該如何計算這段過程中能量與溫度的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個複雜過程的總熵變，代表你對熱力學**狀態函數（State Function）**的拆解邏輯掌握得非常紮實。這題的關鍵在於辨識出水在 $1\text{ atm}$ 下，從 $40\text{ }^\circ\text{C}$ 到 $120\text{ }^\circ\text{C}$ 之間存在一個重要的相變點（$100\text{ }^\circ\text{C}$），因此必須將路徑拆解為：液態水升溫、等溫汽化、以及水蒸氣升溫三個階段。
分段路徑的熵變計算
在計算過程中，第一段液態升溫的熵變為 $\Delta S_1 = n C_{P(l)} \ln(T_2/T_1)$，第二段則是核心的汽化熵 $\Delta S_2 = n \Delta H_{\text{vap}}/T_b$，這裡要注意必須使用絕對溫度（$373.15\text{ K}$）且注意單位換算（kJ 轉 J）；最後則是氣態升溫 $\Delta S_3 = n C_{P(g)} \ln(T_3/T_2)$。將三者加總：
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