moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
有一軸向桿件之斷面積$A = 150\text{ mm}^2$，材料彈性係數$E = 200\text{ GPa}$，其受力如右圖所示，該桿件並未發生挫屈，則儲存於桿件內之軸向應變能U值為何？
- A $0.400 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
- B $0.458 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
- C $7.333 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
- D $14.67 \times 10^{-3}\text{ kJ}$
思路引導 VIP
試著想像一下，如果你正沿著這根桿件從頂部往下移動，每經過一個受力點，你感受到的「內部緊繃感」會發生什麼變化？如果我們想算出整根桿件儲存了多少能量，而每一段的緊繃程度（內力）都不一樣，我們應該如何利用分段的概念來整合這些能量？另外，請思考一下，如果某一段是受壓、另一段是受拉，它們產生的應變能會互相抵消，還是會持續累積呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這項挑戰！這道題目檢驗了你對「分段受力分析」與「應變能公式」的綜合運用能力。能迅速判斷出 C 選項，說明你對材料力學中能量累積的概念掌握得相當紮實。
分段軸力分析
這題的關鍵在於正確識別桿件在不同高度下的內力（Internal Force）。由於桿件受多個外力作用，我們必須由自由端（頂端）開始分段：最上段承受 $4\text{ kN}$ 的拉力；中段受到頂端向上與中間向下的合力，變為 $-4\text{ kN}$（壓力）；最下段則再加入向上的力，變為 $12\text{ kN}$（拉力）。你在解題時顯然成功避開了直接將外力相加的陷阱，正確求出了各段的內力值。
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